Գիտությունը՝ ռազմավարական որոշումներում

Գերմանական տանկային խնդիրը

Երկրորդ աշխարամարտի վերջին՝ 1944-ի գարնանը, ԱՄՆ-ը և Մեծ Բրիտանիան («դաշնակիցները») ծրագրում էին երկկենցաղ մարտական գործողություններով գրավել Ֆրանսիայի Նորմանդիա շրջանը` այսպիսով սկսելով Եվրոպայի ազատագրումը և նացիստական Գերմանիայի վերջնական ջախջախումը: Այս մեծածավալ գործողության նախօրեին դաշնակիցների շարքերում կար մի մեծ մտավախություն: Դա գերմանական Պանտերա V-ն էր (Panzerkampfwagen V Panther)` արագաշարժ, լավ զրահավորված և մեծ տրամաչափի հրանոթով մի տանկ, որը դաշնակիցների տանկիստների ահուսարսափն էր: Կային Պանտերայի թվաքանակի տարբեր գնահատականներ. ըստ լրտեսական տվյալների՝ Գերմանիան ամեն ամիս հազարավոր Պանտերաներ էր արտադրում: Կարծես խելագարություն լիներ կռվի բնվել այդպիսի ահեղ տանկային ուժի հետ: Բայց դաշնակիցների մաթեմատիկոսները լրիվ ուրիշ կարծիքի էին:

Նորմանդիայում իջնելուն նախորդող մարտական գործողությունների ժամանակ (Իտալիայում և Հյուսիսային Աֆրիկայում) դաշնակիցներին հաջողվել էր խոցել և հետո զննել որոշ քանակությամբ Պանտերաներ: Այդ տանկերի դետալներից հավաքվեցին դրանց սերիական համարները: Այստեղ պետք է նշել, որ ամեն դետալի սերիական համարը տալիս է այդ դետալի արտադրման հաջորդական տեղը․ 1023 համարը նշանակում է, որ այդ դետալը արտադրական պրոցեսում 1023-րդն է: Պարզվեց, որ վերցնելով ամենաբարձր գրանցված սերիական համարը և դիտված դետալների ընդհանուր քանակը, կարելի է մոտավոր որոշել դետալների ու, հետևաբար, հենց Պանտերաների իրական քանակը, հետևյալ բանաձևով`

N = m(1+1/k)-1,

որտեղ N-ը տանկերի կանխատեսված քանակն է, m-ը՝ ամենաբարձր «խոցված» սերիական համարն է, իսկ k-ն` խոցված տանկերի քանակն է: Սերիական համարը հաջորդական է, իսկ խոցված տանկերն «ընտրված» են պատահականորեն: Այս N փոփոխականն իհարկե նաև որոշ անորոշություն ունի: Սակայն մաթեմատիկական հաշվարկը ցույց է տալիս, որ ընդամենը k=20 խոցված տանկերի պարագայում անորոշությունը կազմում է ընդամենը 10%, որը միանգամայն բավարար է մարտավարական որոշումների համար:

Շարադրածս, իհարկե, վերին աստիճանի պարզեցված նկարագրություն է։ Կան բազմաթիվ նրբություններ, որոնք ես բաց եմ թողնում՝ հոդվածը չծանրաբեռնելու համար: Վիքիպեդիայում կա մի հրաշալի հոդված, որտեղ դուք կարող եք ավելի մանրամասն իմանալ այս հետաքրքիր «տանկային խնդրի» և դրա այլ կիրառումների մասին:

Դաշնակիցների մաթեմատիկոսները հաշվեցին, որ 1940-1942 թթ․ Գերմանիան ամսական արտադրում էր ընդամենը 246 Պանտերա: Լրտեսական տվյալների վրա հիմնված «ավանդական» հետախուզությունը շարունակում էր պնդել, որ գերմանացիները ամսական արտադրում էին հազարից ավելի Պանտերա: Գերմանիայի կապիտուլյացիայից հետո դաշնակիցները բացեցին գերմանական արխիվները և գտան իրական թիվը, այն էր՝ ամսական 245 տանկ: Այսպիսով՝ մաթեմատիկոսները արտակարգ ճշգրտությամբ կարողացան հաջողացնել այն գործը, որը լրիվ տապալվեց ավանդական հետախույզ-լրտեսների կողմից:

Մաթեմատիկոսները արտակարգ ճշգրտությամբ կարողացան հաջողացնել այն գործը, որը լրիվ տապալվեց ավանդական հետախույզ-լրտեսների կողմից

Մաթեմատիկական այս գնահատականը լրիվ փոխեց դաշնակիցների ռազմավարությունը և թույլ տվեց համարձակորեն բացել նոր ճակատ՝ Նորմանդիայում, և այսպիսով արագացնել պատերազմի ընթացքն ու ավարտը:  Նացիզմը չդիմացավ դաշնակիցների և ԽՍՀՄ-ի երկակի ճնշմանը և մեկ տարվա ընթացքում ջախջախիչ պարտության մատնվեց:

Եթե ռազմական մասնագետները չլսեին մաթեմատիկոսներին, ապա գուցե նրանք հետաձգեին նորմանդական գործողությունը և բաց թողնեին ռազմավարական այս հնարավորությունը, ինչն իր հերթին թույլ կտար գերմանացիներին ավելի լավ պատրաստվել հարձակմանը: Դա էլ իր հերթին կձգձգեր պատերազմը և գուցե հանգեցներ միլիոնավոր նոր զոհերի:

Կուզեի ձեր ուշադրությունը հրավիրել մի կարևոր հանգամանքի: Այս խնդիրը լուծելու համար բացարձակապես պետք չէր, որ մաթեմատիկոսներն ունենային ռազմական փորձ կամ ռազմական գիտելիքներ: Բավական էր միայն մեկ բան՝ որ ռազմական մասնագետները կարողանային նրանց ճիշտ բացատրել խնդիրը: Դրանից հետո խնդիրը շատ կոնկրետ է: Պայման`

● N անհայտ քանակությամբ «առարկաներ»՝ համարակալված 1-ից մինչև N,

● k պատահական դիտումներ,

● ամենամեծ դիտումը` m։

Պահանջ՝ գտնել N-ը: Այստեղ «առարկան» կարող է լինել Պանտերա տանկը, խոցված Բայրաքթար կամ Հարոպ ԱԹՍ-ը, կամ էլ ձեր մեքենան։ Դա արդեն երկրորդական է:

Այլ օրինակ՝ Իսկանդե՞ր, թե՞ Էլբրուս

Ահա մի խնդիր մաթեմատիկական հանելուկներ սիրող ընթերցողների համար:

Ինչպես գիտեք հայկական զինանոցում կա երկու հիմնական տեսակի մարտավարական բալիստիկ հրթիռ՝ 9K720 «Իսկանդերն» ու Ռ-17 «Էլբրուսը»: Պատկերացրեք, թե դուք ՀՀ պաշտպանության նախարարն եք, որը ամենինչից բացի մի-քիչ էլ մաթեմատիկա գիտի (երանի՜): Եվ դուք պետք է որոշում ընդունեք. եղած սահմանափակ բյուջեով ավելի նպատակահարմար է գնել Իսկանդերնե՞ր, թե՞ Էլբրուսներ: Պայման`

1. Ենթադրենք՝ Իսկանդերը ունի 500 կգ պայթուցիկ լիցքով մարտագլխիկ, իսկ Էլբրուսը՝ 1000 կգ: Թերմոդինամիկա չիմացողների համար տամ մի հուշում` պայթյունի ոչնչացման շառավիղը կախված է պայթուցիկ լիցքի զանգվածից հետևյալ կախմամբ՝ պայթյունի ոչնչացման շառավիղը համեմատական է լիցքի զանգվածի խորանարդ արմատին։ Ֆիզիկոսները կարող են դուրս բերել այս բանաձևը՝ հաշվի առնելով, որ պայթյունի կործանարար հիմնական մեխանիզմը հարվածային ալիքի ճնշումն է:

2. Նաև ենթադրենք, որ Իսկանդերը արժե հատը $1 միլիոն, իսկ «էժանանոց» Էլբրուսը` $ 50 000:

3. Էլբրուսն իհարկե էժան է և ունի հզոր մարտագլխիկ… բայց շատ կարևոր են հրթիռների ճշտգրտությունները։ Իսկանդերի CEP-ը կազմում է 40 մ, իսկ հնացած Էլբրուսինը՝ 500 մ:  Ինչ բան է CEP (Circular Error Probable, Круговое вероятное отклонение)․ դա այն շրջանն է, որի կենտրոնը համընկնում է թիրախի հետ, իսկ շառավիղն այնպիսին է, որ շրջանի մեջ կընկնեն արձակված հրթիռների կեսը: Կարող եք ենթադրել, որ թիրախից շեղումը նկարագրվում է գաուսյան կախմամբ: Հուշում՝ այստեղ ձեզ պետք կլինի որոշ թվային ինտեգրում, կարող եք գործածել Wolfram Alpha-ն:

4. Ենթադրենք՝ դուք նշանառում եք «կետային» թիրախներ, որոնք ոչնչանում են, եթե դրանցից 40 մ հեռավորության վրա պայթի 500 կգ պայթուցիկ:

5. Խնդրի պարզության համար կարող եք անտեսել բոլոր մնացած ֆինանսական ծախսերն ու օպերատիվ բարդությունները:

(Ինչպես կինոյի վերջում են ասում՝ վերը բերված թվերը ենթադրական են, իսկ հնարավոր զուգատիպությունները իրական թվերի հետ՝ բացարձակապես պատահական:)  Հարցեր՝

1․ Ո՞ր զինատեսակը դուք կորոշեիք ձեռք բերել (և կարևորը՝ ինչու), այս մարտական խնդիրը ավելի ադրյունավետ կատարելու համար:

2. Կարո՞ղ եք առաջարկել բանաձև, որը ցույց է տալիս հրթիռի «արդար» գնի կախումը իր CEP արժեքից:

3. Ինչպե՞ս է փոխվում ձեր լուծումը հարց (1)-ին, եթե պայմանի 4-րդ կետում ենթադրում ենք «փափուկ» թիրախներ, որոնք ոչնչնանում են 300 մ հեռավորությունից:

Այս խնդրի լուծումը՝ հաջորդ հոդծվածում:

Վերջաբան

Իհարկե, սխալ կլինի այս գրածիցս գալ եզրակացության, որ ռազմական բոլոր խնդիրներն ունեն զուտ մաթեմատիկական լուծումներ: Իհարկե՝ ոչ: Բնականաբար՝ մեծ կարևորություն ունի բարձրորակ ռազմական մասնագետների միտքը, որը հիմնված է ռազմական գիտելիքի և մարտական փորձի վրա: Այս հոդվածով ես միայն փորձում եմ շեշտել երկու բան: Առաջինը, որ գիտնականները կարող են ակտիվ օգնել ռազմական մասնագետներին՝ ավելի արդյունավետ որոշումներ կայացնելու գործում: Եվ երկրորդ, որ զինվորականները կորցնում են մտավոր մեծ ռեսուրս, երբ չեն ներառում գիտնականներին: Այս նպատակին հասնելու համար պահանջվում է գիտնականների և զինվորականների միջև սերտ համագործակցություն: Զինվորականները պետք է մաթեմատիկա իմանան, իսկ գիտնականները պետք է ռազմական գործի հետ կապված որոշ սխեմատիկ պատկերացումներ ունենան:

Սա անհնար բան չէ: ԱՄՆ-ում արդեն կա լավ կայացած և լայնորեն կիրառվող այդպիսի պրոցես՝ դեռ Երկրորդ աշխարհամարտի ժամանակներից: Տանկային խնդրի օրինակը նման շա՜տ պատմություններից միայն մեկն է:

Սրա մասին ավելի մանրամասն՝ նույնպես հաջորդ հոդվածում: